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Transfinite Ordinalzahlen

Hier geht es um den Herrn, Jesus Christus und die Heilige Schrift.

Moderator: Brettleitung

G-a-s-t
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Transfinite Ordinalzahlen

Beitragvon G-a-s-t » Mi 24. Mai 2017, 16:03

Werte Herren!

Weisheit 11,20
Du aber hast alles nach Maß, Zahl und Gewicht geordnet.


Lassen Sie uns also ein wenig über die Zahlenwelt nachsinnen in der begründeten Hoffnung, Aspekte der göttlichen Ordnung zu finden und in Seiner Erkenntnis zu wachsen!

Die natürlichen Zahlen sind die Zahlen 0, 1, 2, 3, ..., die wir im Prinzip durch endlich langes Zählen erreichen können. Dies wirft die Frage auf, ob man bei unendlich langem Zählen sich lediglich unendlich lange Zeit immer weiter innerhalb der natürlichen Zahlen fortbewegen würde oder ob man weitere Zahlen erreichen könnte, die keine natürlichen Zahlen, sondern größer als jede natürliche Zahl, also "unendlich groß", sind.

Wir beobachten: 0, 1 sind zwei Zahlen.
0, 1, 2 sind drei Zahlen.
Allgemein ist jede Zahl n genauso groß wie die Anzahl ihrer Vorgänger, also die Zahl der Elemente in der Menge {0, 1, 2, ..., n-1}. Man könnte deshalb modellhaft nacheinander jede Zahl n als die Menge {0, ..., n-1} ihrer Vorgänger definieren.
Wenn man solcherart Zahlen als Mengen modelliert und noch einmal fragt, ob es eine Zahl gibt, die größer als jede natürliche Zahl n ist, also eine Menge, die nach allen Mengen {0, 1, ..., n-1} kommt, dann liegt die Antwort auf der Hand: Es gibt eine solche. nämlich die Menge {0, 1, 2, ...} aller natürlichen Zahlen. Dies ist die erste Zahl, die nach allen natürlichen Zahlen kommt und nur durch unendliches Zählen erreichbar wäre, die erste sogenannte "transfinite Ordinalzahl", manchmal ω genannt. Und von dort geht es weiter: {0, 1, 2, ..., ω} ist die nächste, {0, 1, 2, ..., ω, ω+1} die übernächste usw.

Bemerkenswert ist: Innerhalb der natürlichen Zahlen, im "endlichen Bereich" also, kann man genausogut vorwärts wie rückwärts zählen. Im "unendlichen Bereich" ist das anders: ω hat zwar einen direkten Nachfolger, man kann also ohne Weiteres bei ω beginnen und weiter vorwärts zählen. Da ω die nächste Zahl hinter ALLEN natürlichen Zahlen ist, hat sie jedoch keinen direkten Vorgänger. Wenn man trotzdem versucht, von ω beginnend rückwärts zu schreiten, kann man nicht einfach einen Schritt zurückgehen, da es einen Vorgänger eben nicht gibt, sondern macht automatisch gleich einen großen Sprung mitten in die natürlichen Zahlen, also in den endlichen Bereich hinein. Und von dort ist man dann in endlich vielen Schritten bei der Null. Wenn man dann von 0 an wieder aufwärts zählt, ist man aber nicht in endlich vielen Schritten zurück bei ω, wo man begonnen hat, sondern braucht dorthin zurück unendlich lange.

Sie sehen also, werte Herren, mit dem Übergang vom Endlichen zum Unendlichen in der Zahlenwelt verhält es sich genauso wie mit dem Weg zu Gott hin (ins Unendliche) und von Gott weg (vom Unendlichen ins Endliche). Adam und Eva begannen ihr Leben mit Gott, der Sündenfall brachte die Entfernung, und der Weg zurück zu Gott, der Weg der Nachfolge Christi, ist ein unendlich langes Nach-Vorne-Schreiten, der, bildich gesprochen, auch mit dem Erreichen von ω noch nicht beendet ist, sondern dort, im Unendlichen, dann erst richtig losgeht, weil es ja noch unendlich viele größere Zahlen gibt, die erreicht werden wollen. Und egal wie lange man diesen Weg gegangen ist: Eine Abkehr vom Weg der Wahrheit und des Lebens wirft einen auf einen Sprung ohne Vorwarnung wieder ins Endliche, also fast bis zur Null (das Nichts, das Totenreich...) zurück, wohingegen eine erneute Umkehr, ein erneuter Weg ins Unendliche wieder Schritt für Schritt zu begehen ist (wenn es sich nicht um eine Sünde wider den Heiligen Geist handelt, die eine Umkehr ausschließt).

Gott hat alles nach Maß, Zahl und Gewicht geordnet - kein Wunder also, dass uns ein kurzer Blick in die Zahlenwelt zeigt, wie alles auf Gott, das Unendliche hin ausgerichtet ist und der Weg nur dann weitergeht, wenn er in Richtung des Unendlichen beschritten wird, wohingegen er sonst in absehbarer Zeit bei der Null endet. Christi Himmelfahrt ist die logisch zwingende, schon aus der Zahlenwelt zu erahnende Konsequenz aus diesem Umstand, welche wir morgen feiern.

Mit verbindlichem Gruße
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Re: Transfinite Ordinalzahlen

Beitragvon Franz-Joseph von Schnabel » Mi 24. Mai 2017, 16:51

Werter Herr Gast,
Sie sollten bedenken, daß die Natürlichen, ebenso wie die Rationalen Zahlen, abzählbar unendlich sind.
Im Gegensatz zu den Reellen Zahlen gibt es hier also stets auch ein Zurück.
Der HERR hingegen ist streng und unerbittlich, nur das Sakrament der Beichte kann den Sünder vor ewiger Verdammnis bewahren.
Stets vorwärts schreitend,
Schnabel
"Wer nichts zu verbergen hat, braucht nichts zu befürchten."
Heiko Maas

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Re: Transfinite Ordinalzahlen

Beitragvon Martin Berger » Do 25. Mai 2017, 07:00

Werter Herr Gast,

nur selten hat wohl jemand in einem Plauderbrett mit einem Beitrag über transfinite Ordinalzahlen auf Christi Himmelfahrt gelenkt. Wahrlich: Es ist Ihnen gelungen. :kreuz1:

Der Begriff der Unendlichkeit ist freilich einer, der für den äußerst begrenzten menschlichen Verstand schwer zu verstehen ist. Der menschlichen Logik sind ja, bekanntermaßen, Grenzen gesetzt. Dies sieht man beispielsweise beim Allmachtparadoxon, wo es um die GOTTlose Frage geht, ob ER denn einen Stein so schwer manchen könnte, daß ER ihn selbst nicht mehr heben könnte. Die (menschliche) Logik sagt hier ganz klar NEIN, denn wie könnte jemand etwas heben, das so schwer erschaffen wurde, daß es nicht mehr gehoben werden kann?

Und doch: Der HERR, unser aller GOTT, ist allmächtig. Er kennt wohl nicht nur einen Weg, um den unhebbaren Stein zu heben, sondern unendlich viele Wege. Die begrenzte menschliche Logik stößt hier schon, wie bereits erwähnt, bei nur einer vorstellbaren Möglichkeit an ihre Grenzen. Freilich muß sich ein allmächtiger, sozusagen unendlich (all)mächtiger GOTT nicht an begrenzte menschliche Denkweisen halten, weswegen ihm alle und sogar noch mehr Möglichkeiten offen stehen. :kreuz1:

Ketzerisches Pack stellte einst die Behauptung auf, daß ein gewisser Rinderkamm Norrer (unredlich: Chuck Norris) bis "unendlich" gezählt haben will. Dies gar zweimal. Daß dies, aus bekannten Gründen, nur dem HERRn höchstselbst vorbehalten ist und auf ewig bleiben wird, der freilich auch die letzte Zahl des Unendlichen kennt, ist uns redlichen Christen natürlich klar. Daß ER von unendlich rückwärts zahlen kann, was für Menschen ja, wie Sie es bereits anmerkten, unmöglich ist, versteht sich ohnehin von selbst. :kreuz1:

Aus grammatikalischer Sicht sind "unendlich" und "allmächtig" seltsame Wörter. Als Absolutadjektive bejubelt, könnten sie eigentlich nicht gesteigert werden. Ich muß zugeben, daß einst auch ich Probleme damit hatte. Der Gedanke: "Wenn die Allmacht GOTTes keine Grenzen kennt, sie also unendlich ist, würde dies doch GOTTes Macht begrenzen." war so ein Fallstrick. Schließlich könnte GOTT nicht, weil er ja schon allmächtig ist, nicht noch allmächtiger werden. Und wenn doch: Wenn ER allmächtiger werden könnte, müßte dies ja bedeuten, daß er vorher schon allmächtig war, aber trotzdem noch nicht ganz so allmächtig wie ein allmächtigerer oder gar ein am allerallmächtigster GOTT.

Ich danke an dieser Stelle meinem lieben und verehrten Großvater, Jakobus Berger war sein Name, der mir damals, ich war wohl an die 12 Jahre, mit seinem Leibriemen liebevoll meine Zweifel austrieb. Seit dem ist mir klar, daß der unbegrenzten Macht GOTTEes wirklich KEINE Grenzen gesetzt sind.

Es startet mit dem Versuch, bis "unendlich" zu zählen,
Martin Berger
Die beste Impfung ist der Glaube an den HERRn. :kreuz1:

Schalten Sie hier.
:kreuz1:

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Re: Transfinite Ordinalzahlen

Beitragvon G-a-s-t » Fr 26. Mai 2017, 10:09

Werter Herr von Schnabel!

Jede natürliche Zahl ist eine endliche Größe, durch endlich langes Zählen erreichbar. Die gesamte Menge der natürlichen Zahlen liegt also im Bereich des Endlichen, dieser Bereich ist aber unendlich groß. Das klingt vielleicht paradox, liegt aber einfach daran, dass ein Sprechen über die Größe dieses Bereiches bedeutet, dass man diesen "von außen" betrachten, ihn also gewissermaßen überschreitet, und ein Überschreiten des Endlichen kann nie aus sich selbst heraus erfolgen, sondern immer nur, in dem man sich auf das alles umfassende Unendliche einlässt, genauso, wie man die Welt nicht aus eigener Kraft überwinden kann (wie es nur den Buchstaben des Gesetzes kennende Juden, außerdem Hindus, Buddhisten, Muselmanen und überhaupt fast alle Religiösen unheilvollerweise glauben), sondern nur durch die Nachfolge Christi.

Joh 14,6
Jesus sagte zu ihm: Ich bin der Weg und die Wahrheit und das Leben; niemand kommt zum Vater außer durch mich.


Rationale und reelle Zahlen dienen nicht dem Zählen und fallen insofern nicht direkt unter das Thema dieses Fadens. Auch die reellen Zahlen sind, wiewohl sie überabzählbar sind, womöglich noch dem Bereich des Endlichen zuzuordnen, denn es gibt weder reelle Zahlen, die größer als jede (endliche) natürliche Zahl n sind noch solche, die ungleich null, aber kleiner als jede "endlich kleine" Zahl 1/n sind.
Sehr weit verbreitet, in fast jedem Mathematikunterricht gelehrt und tief verwurzelt ist die Vorstellung, dass die reellen Zahlen das "Kontinuum" darstellen, d.h., dass, wenn man z.B. eine Linie von einem "0" zu einem "1" genannten Punkt zieht, jeder denkbare Punkt auf dieser Linie genau einer reellen Zahl entspricht. An dieser Stelle sei warnend angemerkt, dass es sich hierbei bislang um eine durch nichts begründete Phantasie handelt und gerade aus christlicher Sicht die Möglichkeit in Betracht zu ziehen ist, dass es mehr Punkte auf der Linie als reelle Zahlen gibt, nämlich auch solche, die durch "unendlich kleine" Zahlen zu beschreiben wären.


Werter Herr Berger!

Ketzerisches Pack stellte einst die Behauptung auf, daß ein gewisser Rinderkamm Norrer (unredlich: Chuck Norris) bis "unendlich" gezählt haben will.

Diese Behauptung ist schon einmal deshalb unseriös, weil sie denkbar unpräzise ist (noch viel unpräziser als die Behauptung, jemand hätte "bis endlich" gezählt). Es gibt überabzählbar viele transfinite Ordinalzahlen, bis zu welcher soll jener mir unbekannte Brite gezählt haben?

Es startet mit dem Versuch, bis "unendlich" zu zählen [...]

Zumindest bis ω könnte es rein theoretisch klappen, wenn die praktische Umsetzbarkeit auch zweifelhaft ist. Bräuchten Sie etwa für die "1" eine Sekunde, für die "2", "3", "4" usw. 1/2, 1/4, 1/8 Sekunde usw., so wären Sie bereits in 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 2 Sekunden im Unendlichen. Würden Sie dagegen 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... Sekunden brauchen, so wäre dies bereits zu lange, denn die sogenannte "harmonische Reihe" 1 + 1/2 + 1/3 + ... hat keinen endlichen Wert!

Ps 90,11f.
Wer kennt die Gewalt deines Zornes und fürchtet sich vor deinem Grimm? Unsre Tage zu zählen, lehre uns! Dann gewinnen wir ein weises Herz.


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Re: Transfinite Ordinalzahlen

Beitragvon Rufus Donnerbusch » Fr 26. Mai 2017, 10:42

Sehr geehrter Herr Gast!

Die Mathematik oder doch nur eine Anhäufung von Regeln, die sich Menschen erdacht und zurechtgesponnen haben. So hat etwa die Kreiszahl Pi nicht den Wert 3,1415.. etc. sondern exakt 3. Das von dummen Mathematikern erzählte Märchen: Angeblich ist Pi unendlich lang, hat also unendlich viele Stellen hinter dem Komma. Auch Ihr Fehler, sehr geehrter Herr Gast, ist, daß Sie weltliche Formeln verwenden und irgendwann für Zahlen Buchstaben einsetzen, um irgendwelchen Unsinn darzustellen. Die Logik der Mathematiker ist: Eine unendliche Zahl gibt es nicht, denn man könnte immer noch eine weitere Ziffer der endlichen langen Zahl hinzufügen, um sie zu vergrößern.

Der von Herrn Berger angesprochene Ketzer Norrer (unredl. Norris) soll angeblich nicht nur bis unendlich gezählt haben, sondern will auch die letzte Ziffer der Kreiszahl Pi kennen. Gut, hier könnte man raten, denn die Chancen stünden 1:10, also hätte man unter Umständen vielleicht das Glück, richtig zu liegen. Vorausgesetzt natürlich, daß Pi ungleich exakt 3 ist, was allerdings nicht angenommen werden kann. Unendlich viele Stellen nach dem Komma würde aber auch bedeuten, daß vielleicht nicht einmal GOTT die letzte Ziffer kennt und das ist ebenfalls auszuschließen. Es ist also anzunehmen, daß jede Zahlenreihe, so unendlich lange sie uns erscheinen mag, irgendwann endet und GOTT allein ihre Größe und ihren Wert kennt. Daß Sie sich mit transfiniten Ordinalzahlen beschäftigen, läßt Ihre Existenz in einem schlechten Licht erscheinen. Sind Sie ein unredlicher Mathematiklehrer, vielleicht sogar ein ketzerischer Professor, der diesen Unsinn den jüngeren Generationen lehrt und somit ketzerischen Unsinn verbreitet? Unterrichten Sie vielleicht sogar Weiber?

Sie im Auge behaltend

Rufus Donnerbusch
Das knorke Spiel "Töfter Asfaloths": http://arche.bibeltreue-jugend.net

Wer die Rute spart, hasst seinen Sohn, wer ihn liebt, nimmt ihn früh in Zucht.
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Re: Transfinite Ordinalzahlen

Beitragvon G-a-s-t » Fr 26. Mai 2017, 16:19

Werte Herren!

Rufus Donnerbusch hat geschrieben:Unterrichten Sie vielleicht sogar Weiber?

Gewiss! Warum fragen Sie? Möchten Sie Ihr Weib Mathematik lernen lassen? Haben Sie sich das auch gut überlegt? Hätte Ihr Weib denn irgendetwas davon? Hätten Sie etwas davon? Wäre es überhaupt dazu in der Lage, ohne seine häuslichen Aufgaben zu kurz kommen zu lassen?

Die Mathematik oder doch nur eine Anhäufung von Regeln, die sich Menschen erdacht und zurechtgesponnen haben.

Das betrifft das formale, die Wahrheitssuche ausblendende Spiel mit unredlichen Axiomensystemen, welches zwar den Hauptteil der sogenannten mathematischen Forschung ausmacht, in Wahrheit jedoch unwissenschaftlich ist, nicht aber Zahlen, ihre Ordnung und ihre inneren Zusammenhänge, den eigentlichen Inhalt der Mathematik.

So hat etwa die Kreiszahl Pi nicht den Wert 3,1415.. etc. sondern exakt 3.

Gott lehrt solchen Unsinn nicht.

Die Logik der Mathematiker ist: Eine unendliche Zahl gibt es nicht, denn man könnte immer noch eine weitere Ziffer der endlichen langen Zahl hinzufügen, um sie zu vergrößern.

Das Unendliche zeichnet sich nicht dadurch aus, dass ihm nichts hinzufügbar ist. Sie scheinen mit dem Thema überfordert zu sein. Macht nichts, es ist nicht heilsnotwendig, sondern nur für die von Bedeutung, denen Gott entsprechende Talente verliehen hat.

Martin Berger hat geschrieben:Der menschlichen Logik sind ja, bekanntermaßen, Grenzen gesetzt.

Siehe Allmächtigkeits-Faden. Im Übrigen ist davon auszugehen, dass die Logik uneingeschränkt gültig ist. Wäre dies nicht so, hätten wir keine Handhabe, auszuschließen, dass zu manchen Dingen, die in der Bibel stehen, vielleicht zugleich auch das Gegenteil wahr ist, oder dass, wenn Christus auch sagt, niemand käme zum Vater außer durch ihn, und wir "jemand" sind, sich die Aussage vielleicht dennoch nicht auf uns bezöge und wir es auch ohne ihn schaffen könnten. Völlig abwegig! Da die Logik dermaßen wichtig ist und wir ohne sie noch nicht einmal die zahlreichen Zeichen für Gottes Existenz und Gegenwart und Sein Wort erfassen könnten, hat er sie auch von Anfang an unmissverständlich in unser Herz eingepflanzt, welches er uns zum Denken gegeben hat.

Behüt Gott
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Re: Transfinite Ordinalzahlen

Beitragvon Walter Gruber senior » Fr 26. Mai 2017, 17:05

Werte Freunde der Zahlen,

für gewöhnlich überlasse ich alle Rechenspiele der Buchhaltung und dem Steuerberater, jedoch finde ich es faszinierend, wie der einfache Akt des Zählens uns der Transzendenz näher bringt. Mir selbst sind solche Augenblicke der Erhabenheit gelegentlich vergönnt, wenn ich die Bewegungen auf meinen Bankkonten verfolge. Jedoch gibt es zwischen großen Zahlen (die manchem astronomisch erscheinen) und der Unendlichkeit einen wesentlichen Unterschied. Würde ein Mensch von seinem zehnten bis zu seinem achtzigsten Lebensjahre ausschließlich mit Zählen zubringen und für jede Zahl eine Sekunde lang brauchen, so käme er am Ende etwa bis zu 2,2 Milliarden. Im Vergleich zu Unendlichkeit ist dies aber immer noch praktisch nichts. Ebenso muss der Mensch, der in seinem Leben (nur als Beispiel) 186 gute Taten begeht, zur Bescheidenheit angehalten werden, da dies im Vergleich zur unendlichen Güte des HERRN immer noch ein sehr kleiner Wert ist.

Mit nachdenklichem Gruß,
Walter Gruber
Auch ist es mit dem Himmelreich wie mit einem Kaufmann, der schöne Perlen suchte. Als er eine besonders wertvolle Perle fand, verkaufte er alles, was er besaß, und kaufte sie. (Matthäus 13, 45-46)


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